[b]Các Tính Chất:

Tính chất 1 :
a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.
Việc chứng minh tính chất trên không khó, xin dành cho bạn đọc. Như vậy, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.
- Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.
- Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.
Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số :
a) 799 b) 141414 c) 4567
Lời giải :
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.
Tính chất sau được => từ tính chất 1.
Tính chất 2 : Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
Bài toán 2 : Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.
Lời giải :
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.
Tính chất 3 :
a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.
Bài toán 3 : Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.
Lời giải :
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8 ; 37 có chữ số tận cùng là 7 ; 411 có chữ số tận cùng là 4 ; …
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng : (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.
* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo.
Bài toán 4 : Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Lời giải : 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau :
Bài toán 5 : Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục giải quyết được bài toán :
Bài toán 6 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng : p8n +3.p4n - 4 chia hết cho 5.
* Các bạn hãy giải các bài tập sau :
Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia :
a) 21 + 35 + 49 + … + 20038005 cho 5
b) 23 + 37 + 411 + … + 20038007 cho 5
Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của X, Y :
X = 22 + 36 + 410 + … + 20048010
Y = 28 + 312 + 416 + … + 20048016
Bài 3 : Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau :
U = 21 + 35 + 49 + … + 20058013
V = 23 + 37 + 411 + … + 20058015
Bài 4 : Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn :
19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004.
* Các bạn thử nghiên cứu các tính chất và phương pháp tìm nhiều hơn một chữ số tận cùng của một số tự nhiên, chúng ta sẽ tiếp tục trao đổi về vấn đề này.

Nếu anh em cần rõ hơn thì down từ đây: http://www.megaupload.com/?d=16IWSJH0
(Vì cái ở trên có thể hơi rối)

Để học tốt Toán lớp 7[b]:
Đây là bản scan Học tốt Toán lớp 7 mình tìm đc trên mạng.Bạn có thể download từ: http://www.mediafire.com/?ztvoznmnz3r
Ngoài ra, bạn cũng có thể đây để bik thêm chi tiết: http://forum.megasharesvn.com/showthread.php?t=69675

Nói chungvề Toán lớp 7:
Đại số :
Ở lớp 7 chương trình đại số hầu như không nặng lắm .Muốn học giỏi đại số bạn chỉ cần chú ý nghe thầy cô giảng bài (chắc bạn đã nghe qua ).Mỗi khi thầy cô giảng bài thì trong đó hẳn sẽ có một số điều hay để làm vào các bài tập ứng dụng rất hiuệ quả(chắc chắn 100%).

Hình học:
Đây là chương trình nặng nhất ở toán lớp 7.Như đại số ,ta chỉ cần chú ý nghe giảng .Một điều quan trong cũng không kém là bạn phải có một suy nghĩ logic ( muốn có được điều này bạn có thể đọc một so61 cuốn sách rèn luyện tư duy logic).Tại sao mình nói là phải có một tư duy logic .Bởi vì ,bạn muốn chứng minh một cái gì đó thì phải có cái này hay cái kia ( nói chung là điều kiện).Bạn không thể chứng minh một cách bừa bãi được .Bạn phải vẽ hình thật chính xác (để dễ chứng minh hay tính cái gì đó ấy mà ).Như vậy vẫn chưa đủ đâu bạn ạ .Một điều quan trong không kém là cách trình bày của bạn .Vd khi bạn muốn đặt tên mộ cái góc hay một diểm nào đó bạn phải ghi rõ vào tờ giấy làm bài của mình ( bạn cần phải chăm chú nghe thầy cô giảng bài và làm nhiều dạng bài tập khác nhau để có được điều này ).
TOÁN lớp 7 thì không khó nhưng nếu không học thì ta sẽ không bao giờ hiểu và làm được nó.

Chỉ cần 1 ngày bỏ ra 30 phút để học 1 công thức và 1 tiếng để thử giải bài tập là ta có thể học giỏi TOÁN
Tuy cần cù nhưng ta cũng phải biết hoc hỏi thêm các dạng TOÁN CHỨNG MINH vì lớp 7 TOÁN CHỨNG MINH (đặc biệt phần hình học ) vô cùng nhiều

Phần hình học thì ta học thuộc công thức , cách chứng minh và các trường hợp = nhau của TAM GIÁC là tạm ổn. Đặc biệt ta phải nắm rõ các số đo của mỗi góc .

Phần đại số thì học cách tính đơn thức , đa thức (HKII) . Ôn lại các tập hợp số , cộng trừ số hữu tỉ, tỉ lệ thức,...

NÓI CHUNG THÌ MUỐN GIỎI TOÁN THÌ TA PHẢI CỐ GẮNG HỌC , ĐỪNG NGHE NGƯỜI KHÁC NÓI KHÓ RỒI TA LẠI BỎ CUỘC VÌ KHI TA BỎ CUỘC LÀ TA ĐÃ THẤT BẠI (ĐẶC BIỆT TRONG HỌC TẬP)
KHÓ DỄ TRONG HỌC HÀNH KHÔNG PHẢI DO BÀI KHÓ MÀ LÀ DO CHÍNH BẢN THÂN MÌNH.

OMG [khi]#-o , thật nà kinh khũm khíp, chào thua [khi]L-) , em k cóa đủ kiên nhẫn [khi]8-}

Ko đủ thì bạn down về đi. Mình có đưa 1 link down mà [khi]:)

nhứt đầu wé

uh.Có j` mong anh em thông cảm [khi]:D

ủa, sao nó bảo ko bik gì hết, chết tiệt, bên 4rum trường nó bảo ko fải kìa [khi]x-(

uh.Thì mình ko fai là Sơn mà. Mình cũng đâu có nói mình học A2 [khi]>:P

bùm vừa thui, dù ngưi có fải Sơn hay ko, mai ta vẫn xử thằng Sơn

trời ạ thằg nài, khai thì khai đại đy, mệt wá úp úp mở mở, bực cả mình [khi]x-(

đã bảo mặc xác nó đi, ko mún khai thì tùy, mai cứ xử thằng Sơn

uh(dù ko bik nó là ai)

rất tiếc, sau 1 hồi tra khảo, pé Anh tút bụn đã khai ra ngưi